NACIÓN FRECUENCIA DE PROBABILIDAD

La probabilidad mide la frecuencia en la que se obtiene un resultado al llevar acabo un experimento aleatorio del que se conoce todos los resultados posibles bajo condiciones suficientemente estables la probabilidad se uza extensamente  en areas como la estadistica la fisica la matematica la ciencia y la filosofia

PROBABILIDAD CLÁSICA

Es el numero de resultados favorables a la presentacion de un evento divido entre el numero total de resultados posibles

CONJUNTO ESPACIO MUESTRA Y EVENTOS

El uso de conjuntos representados facilita la comprension del espacio muestral y evento ya que el espacio muestral  se puede equipar con el conjunto evento debido a que s contiene la totalidad de los resultados posibles de un experimento mientras que los eventos E contienen solo un conjunto de resultados posibles del experimento mientras que los  puntos muestrales se equiparan con los elementos

ANÁLISIS COMBINATORIO

Es la rama de la matemática  que estudia los diversos arreglos o selecciones que podemos formar por los elementos de un conjunto dado los cuales nos permiten resolver muchos problemas prácticos podemos averiguar cuantos numeros diferentes de telefonos placas o loterias se pueden formar utilizando un conjunto dado de letras y digitos 

ademas el estudio y comprencion de analisis combinatorio no va a servir de andamiaje para poder resolver y comprender problemas  sobre probabilidades 

CLASIFICACIÓN DE SOLIDOS

Si la base es:	Prisma	Pirámide
	Prisma Triangular	Pirámide Triangular
	Prisma Rectangular	Pirámide Rectangular o Cuadrada
	Prisma Pentagonal	Pirámide Pentagonal
	Prisma Hexagonal	Pirámide Hexagonal
	Prisma Octagonal	Pirámide Octagonal

RECTAS SECANTES Y TANGENTES ANGULOS INSCRITOS

RECTA SECANTE: La recta secante es una linea que corta a una circunferencial en 2 puntos conforme estos puntos se acercan y su distancia se reduce a cero la recta adquiere el nombre de recta tangente dados los puntos de intersección a y b pueden calcularse la ecuación de la recta secante
RECTA TANGENTE: Una recta tangente a una curva en un punto es una recta que al pasar por dicho punto y que en dicho punto tiene la misma pendiente de la curva.
La recta tangente es un caso particular de espacio tangente de una variedad diferencia ble de la dimensión
ÁNGULOS INSCRITOS:Se llama ángulos inscritos en una circunferencia el angulo central es el que tiene su vertice en el centro de la circunferenciay los lados son radios de ella
el angulo inscrito es aquel que tiene su vertice en la circunferencia
el angulo interior es el que tiene su centro en un punto interior del circulo
angulo exterior es aquel que tiene su vertice en un punto exterior de la circunferencia pudiendo ser sus lados tangentes o secantes a la misma

SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Y RECTÁNGULOS

Una de las aplicaciones mas inmediatas un triangulo rectangulo es un triangulo con un angulo recto se llama hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos
el trianguulo de lados 3 4 y 5 unidades llamado perfecto o sagrado fue usado por los egipcios para trazar angulos rectos
en todo triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos
si un triangulo a,b,c se cumple a=b+c entonces abc  es rectangulo y el angulo recto es el angulo cuyo vertice es A
Si tres numeros a b y c verifican una de las tres relaciones pitagoricas entonces podemos construir un triangulo rectangulo cuyo tiene como longitudes a b y c

RAZONES TRIGOMETRICAS

Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

Seno

El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por sen B.

Una razón trigonométrica es una razon de las longitudes de dos lados de un triangulo rectangulo

las tres razones trigonometricas basicas son el seno el coseno y la tengente estas se abrevian 

como sen cos y tan 

SEMEJANZA DE POLIGONOS

Dos triangulos son semejantes si existe una relacion de semejanza o similitud entre ambos
una semejanza es la composicion de una materia una rotacion o una posible reflexion o simetria axial con una homotecia en la rotacion se puede cambiar el tamaño y la orientacion de una figura pero no se altera su forma por lo tanto dos triangulos son semejantes si tienen similar forma
en el caso del triangulo la formula solo depende de sus angulos no asi en el caso de un rectangulo por ejemplo donde uno de sus angulos es recto pero cuya forma puede ser mas o menos alargada es decir que depende del cociente base / altura
se puede simplificar asi la definicion dos triangulos son semejantes si sus lados son iguales asi dos a dos

ÁREA Y PERÍMETROS DEL CIRCULO APROXIMADO POR POLÍGONOS

Podemos calcular el area de un circulo de forma aproximada si lo remplazmos por un poligono regular cuanto mayor sea el numero de lados del poligono mas precisa sera la aproximacion
Podemos demostrar que el área de los polígonos que aparecen debajo, viene determinada por las siguientes fórmulas:
—el cuadrado tiene un área igual a: 2 x r2;
—el hexágono tiene un área aproximadamente igual a: 2,6 x r2;
—el octógono tiene un área aproximadamente igual a: 2,8 x r2;
-—el dodecágono tiene un área igual a: 3 x r2.

ÁREAS Y PERÍMETROS DE POLÍGONOS

Nombre	Dibujo	Perímetro	Área
Triángulo		P = Suma de los lados P = b + c + d	p = semiperímero
Cuadrado		P = 4 · a
Rectángulo		P = 2(b + a)	A = b · a
Rombo		P = 4 · a
Romboide		P = 2(b + c)	A = b · a
Trapecio
Trapezoide			A = Suma de las áreas de los dos triángulos
Polígono regular

TEOREMA DE PITAGORAS

Establece que en un triangulo rectangulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos
si un triangulo rectangulo tiene cateto de longitud a y b y la medida de la hipotenusa es c se establece que
c=b+a
se lleva este nombre por que su descubrimiento recae sobre la escuela pitagorica anteriormente en mesopotamia se conocian temas de valores que se correspondian con los lados de un triangulo rectangulo y se utilizaba para resolver problemas diferentes

ISOMETRIA, REFLEXIONES, TRASLACIONES Y ROTACIONES.

El grupo de isometria de un conjunto esta formado por todas las transformaciones geométricas formado por traslaciones rotaciones y reflexiones que no alteran la distancia de un conjunto

En un grupo de isometria la operación de grupo viene dada por la composición de isometrias y el inverso de una transformación o operación de simetría es precisamente la operación de deshacer dicha operación

en el espacio euclideo podemos podemos definir varias operaciones que no alteran laa distancia si consideramos un objeto dentro del espacio euclideo podemos transportarlo a otra posicion y cambiar su orientacion asi el grupo de isometria esta formado por: 

las traslaciones: o comjunto de aplicaciones de la forma 

las rotaciones que pueden representarse matematicamente el conjunto de aplicaciones de la forma Y =RX donde R es una matriz de determinante 1 

las reflexiones y las composiciones de diversas reflexiones una reflexion puede representarse por una matriz de determinante -1 

el conjunto de todas las rotaciones y reflexiones forman un subgrupo muy importante del grupo de isometria llamado grupo otonormal y designado como O ( n ) ESTA FORMADO 

Sistemas lineales 2 x 2: método de sustitución

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE SOLUCIONES DE SISTEMAS LINEALES

un sistema de ecuaciones lineales tambien conocido como sitema lineal de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo
REPRESENTACION GRÁFICA
Un sistema con incognitas se puede representar en el espacio correspondiente en los sistemas con 2 incognitas el universo de nuestro sistema sera el plano bidimensional mientras que cada una de las ecuaciones
sera representada por una recta si es lineal o por una curva si no la es la solucion sera el punto donde se intersequen todas las rectas y curvas que representan a las ecuaciones si no existe ningun punto en el que se intersequen al mismo tiempo todas las lineas el sistema es incompatible o lo que es lo mismo no tiene solucion.

GRÁFICAS DE LA ECUACIÓN LINEAL SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO

La ecuacion lineal se caracteriza por las variable x y y tiene como unico de exponente uno es decir la ecuacion de primer grado
y = x,   2y - 3x = 0,    -2x + y = -2,      (1/2)x = y,
x = -2y + 4,       -x + y = 124,         y= 3,       x = 2
todas ellas son ecuaciones de primer grado lo que conlleva a que su grafica sean rectas la tecnica de graficacion de una ecuacion lineal se aplica de la misma forma a la funcion lineal. 

Ecuaciones Lineales

ecuaciones lineales

Una ecuacion lieal es un planteamiento de igualdad involucrando una o mas variables a la primera potencia que no contien productos mediante las variables es decir una ecuacion que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia

LENGUAJE COMÚN Y LENGUAJE ALGEBRAICO

Comun: Es el que comunmente utilizamos atrave de un denominado coddigo o lenguaje por lo que apartir de este podemos relacionarnos mutuamente ya que lo ocupamos en la vida diaria
Algebraico: Es el empleado en la rama de la matematica el algebra en la cual utilizamos el lenguaje comun para ayudar a entendernos es decir apartir del lenguaje comun se emplea el algebraico
Ejempl: 1x se leeria como una equis o solo equis porque x es la literal y 1 es el coeficiente al conjunto de una literal y un coeficiente con un exponente entero expositivo se le conoce con un monomio cuando existe un conjunto de monomios separados con un signo de 0 o de menos se denomina polinomios y de ahi se derivan los binomios que serian dos monomios separados por el signo x +2 x trinomios de tres monomios x+x+3x.
El lenguaje algebraico tien como principal funcion y característica el entendimiento matematico de los numeros 

SUCESIONES RECURSIVAS

Es una sucesion que esta que esta perfectamente definida es decir dando n E N puedo calcular pero primero tengo que calcular todos los terminao anteriores
Lo que queremos es una formula cerrada que dependa de n para saber si es polinomial o exponencial
la sucesiones se verifican la ecuacion de recurrencia sin las condiciones iniciales forman un espacio vectorial:

1. S1 = {an}n∈IN y S2 = {bn}n∈IN son soluci´on de (1), entonces S3 = {an + bn}n∈IN es
soluci´on de (1).
2. S1 = {an}n∈IN es soluci´on de (1), α ∈ C, entonces S2 = {αan}n∈IN es soluci´on de (1).
hay infinitas soluciones una para cada k-upla de valores iniciales y la dimension del espacio vectorial de soluciones es k si uno encuentra una base de soluciones de la ecuacion 1 queda finalmente un sistema de ecuaciones lineales

α1a
1
0 + α2a
2
0 + . . . + αka
k
0 = c0
.
.
. =
.
.
.
α1a
1
k−1 + α2a
2
k−1 + . . . + αka
k
k−1 = ck−

sucesiones geometricas

Es una sucesión de números en la cual el cociente entre dos elementos consecutivos es una constante en símbolos:
 Es decir cualquier elemento en la sucesión geométrica es igual al anterior multiplicado por una constante r en símbolos.
Esta constituida por elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por constantes denominada razón o factor de la progresión.
se suele reservar el termino progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos.
5,15,45,135,405.....es una progresion geométrica con razón igual a 3 porque:
15=5x3
45=15 x 3
135= 45 x3
405=135x3